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Regime composto e generazione di interessi sugli interessi

È il regime composto che induce, per costruzione, la generazione di interessi sugli interessi! Laddove si verifichi la presenza del regime composto, non sarà possibile evitare la generazione di interessi sugli interessi.

di Graziano Aretusi

In matematica finanziaria è doveroso il rigore scientifico

Quando si tratta un tema scientifico come è quello dell’applicazione del regime composto e dei conseguenti effetti anatocistici (generazione di interessi sugli interessi) sulle operazioni finanziarie, si deve avere la premura di dimostrare, rigorosamente, tutte le affermazioni che si fanno. Infatti, un approccio non rigoroso, volto a presentare delle soluzioni SENZA UNA DIMOSTRAZIONE matematica, potrebbe condurre, con molta probabilità, a RISULTATI FORMALMENTE ERRATI.

In questi casi si parla di PARALOGISMI o, peggio ancora, di SOFISMI. “Con sofisma si fa riferimento ad un’argomentazione capziosa e fallace, apparentemente valida ma fondata in realtà su errori logici formali o ambiguità linguistiche determinate dall’atteggiamento eristico e dall’intento volutamente ingannevole. Si differenzierebbe dal paralogismo, in cui l’errore sarebbe inconsapevole”. Questo è soprattutto vero quando il linguaggio adotta “abbellimenti” puramente formali che, però, sono totalmente inadeguati ad uno sviluppo dialettico, finalizzato al raggiungimento della conoscenza e allo sviluppo delle idee.

Allora, l’approccio scientifico permette di evitare il ricorso a paralogismi o sofismi. Allo stesso tempo, l’approccio scientifico permette di evidenziare la fallacia dei ragionamenti nei quali vengono utilizzate argomentazioni fondate su errori logici e formali.

Anatocismo e regime composto

Questo è il caso, ad esempio, di chi sostiene che ci possano essere casi in cui, all’applicazione del regime composto, possa non conseguire la generazione di interessi sugli interessi.

Ed infatti, affermare che nelle operazioni di prestito a medio-lungo termine, il regime composto potrebbe non comportare la generazione di interessi sugli interessi, è assolutamente errato. E, anzi, si dimostra che il regime composto induce, sempre, la generazione di interessi sugli interessi. Innumerevoli dimostrazioni scientifiche, che giungono alle stesse conclusioni, si ritrovano nella vastissima letteratura di settore che corre due secoli di scienza. Dal Casano al Levi, Polidori, Ottaviani ed innumerevoli altri prestigiosi matematici. Lavori che non tengano conto di questa letteratura sarebbero assolutamente irrilevanti. Come sarebbe del tutto irrilevante il contributo di chi, conoscendo questa letteratura, affermi il contrario senza confutare rigorosamente, per via matematica, i risultati in questi contenuti.

E, invero, nel caso della generazione di interessi sugli interessi nel regime composto, non è possibile confutare questo risultato. Difatti, è il regime composto che induce, per costruzione, la generazione di interessi sugli interessi.

E non si comprende neanche da un punto di vista euristico (“in matematica, di procedimento non rigoroso che consente di prevedere un risultato, che dovrà poi essere convalidato”) l’esigenza di esplorare l’esistenza di casi in cui si potrebbe rilevare il regime composto ma non la generazione di interessi sugli interessi, dal momento che è la stessa Banca d’Italia che scioglie la riserva e fuga ogni dubbio sul tema.

Anatocismo: definizione di Banca d’Italia

Infatti, Banca d’Italia offre una definizione di anatocismo e spiega qual è la disciplina generale di riferimento. Tanto si può trovare sui canali di informazione finanziaria ufficiale di Banca d’Italia, ai seguenti indirizzi.

https://www.bancaditalia.it/servizi-cittadino/cultura-finanziaria/informazioni-base/anatocismo/index.html

https://www.bancaditalia.it/servizi-cittadino/cultura-finanziaria/informazioni-base/anatocismo/infografica-stampa.pdf

https://www.bancaditalia.it/servizi-cittadino/cultura-finanziaria/informazioni-base/anatocismo/anatocismo-sintesi.pdf

In particolare, Banca d’Italia scrive:

“Anatocismo e interesse composto. L’anatocismo è il calcolo degli interessi sugli interessi che sono già maturati su una somma dovuta. Gli interessi maturati si trasformano in capitale (in linguaggio tecnico si dice che si capitalizzano) ossia sono sommati all’importo dovuto e producono a loro volta interessi: è in questo caso che si parla di interesse composto.”

“Il termine anatocismo. Il termine anatocismo fa riferimento al calcolo degli interessi sugli interessi scaduti: gli interessi scaduti vengono sommati al capitale e producono a loro volta interessi, determinando una crescita della somma inizialmente dovuta (e, in caso di somme oggetto di prestito, una maggiore crescita del debito connesso alla restituzione).”

“La disciplina generale. Il codice civile (art.1283) per gli obblighi riguardanti somme di denaro prevede un generale divieto di anatocismo, salvo specifiche eccezioni. Infatti dispone che, in mancanza di usi contrari, gli interessi scaduti non producono interessi se non dal giorno della domanda giudiziale o per effetto di accordo successivo alla loro scadenza, e sempre che si tratti di interessi dovuti almeno per sei mesi.”

Applicazione del regime composto e Codice Civile

Pertanto, è la stessa Banca d’Italia che assimila il termine anatocismo al calcolo degli interessi sugli interessi, al regime composto dell’interesse e alla disciplina generale di cui all’art.1283. Inoltre, Banca d’Italia dichiara che l’art.1283 definisce un generale divieto di anatocismo che vale in caso di somme oggetto di prestito, laddove gli interessi vengono calcolati in regime di interessi composti.

Nondimeno, la diretta proporzionalità al tempo degli interessi che è richiesta letteralmente dall’art.821 c.3 cod.civ., è garantita dal regime semplice, mentre il regime composto viola tale requisito, proprio per effetto dell’anatocismo, cioè dei maggiori interessi che si producono, con il passare del tempo, sugli interessi dei periodi precedenti, in maniera non direttamente proporzionale al tempo.

In altre parole:

• il regime semplice, per costruzione, garantisce la diretta proporzionalità al tempo degli interessi e preclude la possibilità di generare interessi sugli interessi, proprio perché tale caratteristica è nella definizione stessa di regime semplice, dal momento che gli interessi non sono mai calcolati sugli interessi dei periodi precedenti;
• il regime composto, per costruzione, viola la condizione di diretta proporzionalità al tempo e comporta l’applicazione di interessi sugli interessi, proprio perché la caratteristica dell’anatocismo è nella definizione stessa di regime composto, dal momento che gli interessi sono calcolati anche sugli interessi dei periodi precedenti e, quindi, non sono direttamente proporzionali al tempo.

Il maggiore costo che il regime composto comporta rispetto al regime semplice in termini di interessi, ha delle conseguenze significative e rilevanti anche ai fini patrimoniali per il debitore. Infatti “il contratto obbliga le parti non solo a quanto è nel medesimo espresso, ma anche a tutte le conseguenze che ne derivano secondo la legge, o, in mancanza, secondo gli usi e l’equità” (art.1374 cod.civ.). Allora, un comune debitore normalmente informato e ragionevolmente attento e avveduto, deve essere messo nelle condizioni di valutare “sul fondamento di criteri precisi e intelligibili, le conseguenze economiche, potenzialmente significative, di una tale clausola sulle sue obbligazioni finanziarie” (Corte di giustizia dell’Unione europea, Sentenza caso C-125/18). In questo senso, i due regimi comportano conseguenze diverse e più onerose per il debitore nel caso del regime composto degli interessi. Allora, “un giudice di uno Stato membro è tenuto a controllare il carattere chiaro e comprensibile di una clausola contrattuale vertente sull’oggetto principale del contratto” (Corte di giustizia dell’Unione europea, Sentenza caso C-125/18).

Per chi vuole approfondire gli aspetti tecnici

Le seguenti pubblicazioni dimostrano, rigorosamente, che il regime composto induce (sempre) la generazione di interessi sugli interessi. Inoltre, propongono (dopo averne dimostrato l’esistenza) un modello per la progettazione dei prestiti in regime semplice. Questo permette di precludere la possibilità di generare interessi sugli interessi.

• 2019. C. Mari, G. Aretusi, ‘Sull’ammortamento dei prestiti in regime composto e in regime semplice: alcune considerazioni concettuali e metodologiche’ Rivista IL RISPARMIO, 2019 – I, pagg.115-151
• 2018. C. Mari, G. Aretusi, ‘Sull’esistenza e unicità dell’ammortamento dei prestiti in regime lineare’, Rivista IL RISPARMIO, 2018 – I, pagg.25-45

Infine, si consiglia la lettura delle seguenti monografie in cui si affrontano tutte le necessarie tematiche tecniche e matematiche.

• 2018. G. Aretusi, ‘Mutui e anatocismo: Aspetti matematici e tecnici – Nuova edizione rivista e integrata con applicativi di calcolo’, ISBN 9780244103323
• 2014. G. Aretusi, ‘Mutui e anatocismo’, ISBN 9781291819618