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Nella Magia del Regime Composto di Bankitalia: Come un Calcolatore per Risparmi Svela l’Anomalia nei Prestiti

di Graziano ARETUSI

“Numerosi studi hanno dimostrato la tendenza delle persone a sottostimare gli effetti della crescita esponenziale. È come se il nostro cervello si fosse evoluto per comprendere i fenomeni lineari rispetto a quelli esponenziali. Si tratta di una vera distorsione – un bias.”

Queste non sono parole di un opinionista, ma della Banca d’Italia, pubblicate sul suo portale educativo “L’Economia per Tutti”. L’istituto stesso riconosce l’esistenza di un “bias cognitivo” che ci rende vulnerabili di fronte alla complessità dei calcoli composti.

La domanda sorge spontanea: questa vulnerabilità viene forse sfruttata nel prodotto finanziario più importante per le famiglie italiane, il mutuo? La nostra analisi del calcolatore ufficiale di Bankitalia suggerisce una risposta scomoda.

Sotto il Cofano: Come Abbiamo Analizzato la Logica di Calcolo

Per comprendere la meccanica interna del calcolatore degli interessi di Banca d’Italia, non ci siamo limitati a usarlo. Abbiamo agito in due passaggi:

1. Ispezione del Codice Sorgente: Utilizzando gli strumenti per sviluppatori presenti in qualsiasi browser moderno (come Chrome o Firefox), è possibile ispezionare gli elementi di una pagina web. In questo modo abbiamo identificato il file CalcolatoreInteresse.js, il “cervello” che esegue tutti i calcoli per conto di Banca d’Italia.
2. Riadattamento della Logica: Il codice originale contiene dei vincoli (precondition) che impediscono l’inserimento di valori negativi, forzandone l’uso per i soli piani di risparmio. Abbiamo bypassato questi vincoli, “hackerando” un po’ il codice, per riadattare la logica a un piano di ammortamento, inserendo l’importo del prestito come “deposito iniziale” negativo e la rata come “versamento aggiuntivo” positivo.

Questa analisi ci ha permesso di scoprire le esatte formule usate da Banca d’Italia nel calcolatore, che evidenziano una differenza cruciale tra i due regimi di interesse, semplice e composto.

Regime Composto: L’Interesse che Genera Interesse

Nel regime composto, la funzione calcolaPiano aggiorna un’unica variabile (montante) che rappresenta il debito totale. L’interesse maturato in un periodo viene sommato al debito, diventando esso stesso base per il calcolo degli interessi futuri.

Ecco lo stralcio di codice chiave:

// L'interesse viene calcolato sul montante totale
var interessi = calcInterests ? montante.multiply(interesse_periodale) : Calcolatori.euro(0);

// ...

// L'interesse calcolato viene AGGIUNTO al montante
if (calcInterests) {
    progressivo_interessi = progressivo_interessi.add(interessi);
    montante = montante.add(interessi); 
}
// Anche il versamento (la rata) modifica lo stesso montante
if (addContribution) {
    progressivo_versamenti = progressivo_versamenti.add(versamento);
    montante = montante.add(versamento);
}

Come si vede, montante = montante.add(interessi) è l’istruzione che realizza la capitalizzazione composta: gli interessi aumentano il debito su cui si calcoleranno i prossimi interessi.

Regime Semplice: Le Regole per evitare interessi su interessi

Nel regime semplice, la funzione calcolaPianoInteresseSemplice utilizza una logica più intricata. Separa il debito reale (capitale) dalla base su cui si calcolano gli interessi (montante). L’interesse non viene mai aggiunto alla base di calcolo per i periodi successivi, evitando così il meccanismo di capitalizzazione.

Il codice lo dimostra chiaramente:

// L'interesse viene sempre calcolato sulla variabile 'montante'
var interessi = calcInterests ? montante.multiply(interesse_periodale) : Calcolatori.euro(0);

// ...

// L'interesse calcolato viene aggiunto SOLO al debito totale ('capitale')
if (calcInterests) {
    progressivo_interessi = progressivo_interessi.add(interessi);
    capitale = capitale.add(interessi);
}
// Il versamento (la rata) viene aggiunto a ENTRAMBE le variabili
if (addContribution) {
    progressivo_versamenti = progressivo_versamenti.add(versamento);
    montante = montante.add(versamento); // La base di calcolo si riduce
    capitale = capitale.add(versamento); // Anche il debito totale si riduce
}

La differenza è sottile ma fondamentale: la variabile montante (la base per calcolare gli interessi) si riduce a ogni rata, ma non aumenta mai a causa degli interessi maturati. Questo fa sì che, mese dopo mese, l’interesse calcolato sia sempre più basso rispetto al regime composto.

Mettere i Regimi alla Prova: Il Risultato Inatteso

Applicando i dati di un mutuo a queste due logiche contenute nel file CalcolatoreInteresse.js di Banca d’Italia, il risultato è sconcertante e dimostra i pericoli del calcolo “standard” in regime composto.

• Prestito: 80.000 €
• Tasso Annuo: 5,40%
• Durata: 15 anni
• Rata Mensile: 649,43 €
• Risultato con Regime Composto (Standard Bancario, con applicazione di interessi su interessi): Al termine dei 15 anni, il debito residuo è praticamente nullo (0,20 €). Il metodo in regime composto estingue il mutuo.
• Risultato con Regime Semplice (senza applicazione di interessi sugli interessi): Applicando la logica del file CalcolatoreInteresse.js del regime semplice, dopo 180 rate di euro 649,43 e 15 anni di pagamenti, il mutuatario non solo ha estinto il debito, ma si ritrova con un credito verso la banca di ben 19.177,81 €.

Per questo esempio il Calcolatore dell’interesse di Openstat, riproduce fedelmente la logica di calcolo degli interessi nel regime composto e nel regime semplice contenuta nel file CalcolatoreInteresse.js di Banca d’Italia. Come spiegato, per riadattare la logica a un piano di ammortamento, abbiamo inserito l’importo del prestito come “deposito iniziale” negativo e la rata come “versamento aggiuntivo” positivo.

Una Questione di Trasparenza e Consapevolezza

Questo risultato è a dir poco sconcertante. Dimostra che il metodo di calcolo standard (composto) e quello alternativo (semplice, così come implementato nel file di Bankitalia) non sono semplicemente diversi: portano a un esito finanziario sensibilmente diverso a vantaggio del sistema bancario.

Se il calcolo “semplice” formalizzato nel CalcolatoreInteresse.js da Banca d’Italia fosse applicato, il mutuatario estinguerebbe il suo debito molto prima dei 15 anni. Continuando a pagare la stessa rata per l’intera durata, finirebbe per versare alla banca oltre 19.000 euro in più del dovuto. Questo evidenzia in modo drammatico quanto sia più oneroso il regime composto: per estinguere lo stesso debito nello stesso arco di tempo, richiede al cliente un esborso maggiore in termini di interessi.

L’esistenza di un’alternativa di calcolo, interna agli strumenti della stessa Banca d’Italia, che produce un risultato così diverso, rafforza il nostro convincimento: la complessità e la mancanza di trasparenza nei metodi di calcolo sono un rischio enorme. I clienti dovrebbero avere il diritto di comprendere pienamente non solo “quanto” pagano, ma “come” il loro debito viene calcolato.

Finché ciò non avverrà, la “magia” dell’interesse composto rimarrà, per molti mutuatari, un gioco di prestigio pagato a caro prezzo.

Ringraziamo il dott. Fabio MARGANI che ci ha segnalato le pagine di Banca d’Italia ispirando questa analisi.

Per approfondimenti:

codice sorgente CalcolatoreInteresse.js

La magia dell’interesse composto (stampa dal sito di Banca d’Italia)

Calcolatore dell’interesse (stampa dal sito di Banca d’Italia)

Calcolatore dell’interesse di Banca d’Italia

Calcolatore dell’interesse di Openstat